실계수 바나흐 공간의 볼록원추(convex cone)상의 힐버트 사영거리와 탐슨거리 그리고 이들의 기하구조 및 응용성에 대해 소개한다. 특히, 양의 정부호 행렬들의 볼록원추와 유클리드 조단대수의 대칭원추상의 리만 및 탐슨 기하에 대한 버코퍼 정리, 큰수의 법칙 그리고 카탄 무게중심의 단조성 난제 등 비선형 공간상의 최근 결과와 무한차원 작용소 및 조르단 대수상으로의 확장성에 대한 난제들을 소개한다.