| No | Subject | Creit | Time of Lecture | Lab | Instroduction of Course |
| 3341.501 | 대수학 1 | 3 | 3 | 0 | 군, 환, 가군, 다원환, 체 등의 대수적 구조와 호몰로지 대수 등을 배우고, 중요한 정리들과 그 응용을 소개한다. |
| 3341.502 | 대수학 2 | 3 | 3 | 0 | 대수학 1의 연속과목으로, 체론, Galois 이론 등을 배우고, 가환대수, 대수기하, 대수적수론 등의 기초와 이들의 다양한 응용을 소개한다. |
| 3341.503 | 실해석학 | 3 | 3 | 0 | Euclid 공간의 측도론과 Lebesgue 적분, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 변환, 복소측도와 Radon-Nykodim 정리 및 Lebesgue 분해, 위상공간의 축도와 Riesz 표현정리 등을 공부한다. |
| 3341.504 | 복소해석학 | 3 | 3 | 0 | Cauchy 적분정리, 급수의 수렴성, Taylor 및 Laurent 급수, 유수정리와 응용, Schwarz 보조정리 등 복소해석함수의 기본이론 복습하고, Poisson 적분공식 및 조화함수의 경계치 문제, 부분분수에 관한 Mittag-Leffler 정리, 무한 곱에 관한 Weierstrass 이론, 정규함수 족에 관한 Montel 정리, Riemann 사상 정리 등을 배운다. |
| 3341.505 | 미분다양체론 | 3 | 3 | 0 | 미분다양체의 기본 개념을 소개하고 기초적 지식을 배워, 이들이 구체적인 보기에 어떻게 적용되는가를 공부한다. 그 내용은 다음과 같다. 미분구조, 단위분할, 접평면, 접단사, 접전사, 부분다양체, 정규값, Sard 정리, 벡터장, 분포, Frobenius 정리, Lie 미분, 텐서장, 미분형식, Poincare 도움정리, 향, 다양체 상의 적분, Stokes 정리, de Rham 코호몰로지, Lie 군. |
| 3341.601 | 가환대수 | 3 | 3 | 0 | 대수적 관점에서 다양체를 공부하기 위하여, 환이나 가군의 차원, 심도와 이에 관련된 정리를 배운고, 이를 바탕으로 Cohen-Macaulay 환, Gorenstein 환, 완전교차환, 정규환 등에 대한 성질을 배운다. |
| 3341.603 | 함수해석학 1 | 3 | 3 | 0 | 위상벡터공간의 기본성질, 반노음과 국소볼록공간, 약위상, 벡터적분, Banach-Alaoglu 정리, Krein-Milman 정리, 쌍대공간의 위상과 여러 가지 쌍대정리, Stone-Weierstrass 정리, 콤팩트작용소의 기본성질과 스펙트럼정리, Hilbert-Schmidt 작용소 등을 배운다. |
| 3341.604 | 함수해석학 2 | 3 | 3 | 0 | 함수해석학 1의 연속강의로서 검정함수와 분포공간, Fourier 변환, Paley-Wiener 정리, 편미분방정에의 응용, Banach 대수의 기본성질, 가환 Banach 대수와 Gelfand 변환, 유계작용소의 스펙트럼 정리, 비유계작용소의 스펙트럼 정리 등을 배운다. |
| 3341.605 | 미분기하학 1 | 3 | 3 | 0 | Riemann 다양체, Riemann 계량, 접속이론, 측지선, 평행이론, 구조방정식, 완비성, 곡률, Jacobi 장, 길이와 부피의 변량공식 등을 배운다. |
| 3341.606 | 미분기하학 2 | 3 | 3 | 0 | 미분기하학 1의 연속강의로서 곡률과 위상의 상호관계, 곡률비교정리, 부분다양체론, 일반상대성이론, 홀로노미 군론, 극소다양체, 상수평균곡률곡면, 조화사상, 등주부등식, Lagrange 기하학 등을 배운다. |
| 3341.607 | 대수적위상수학 1 | 3 | 3 | 0 | 기본군과 피복공간, 호모토피 이론, 호몰로지 이론 등 대수적 위상수학의 기초적인 내용을 다룬다. |
| 3341.608 | 대수적위상수학 2 | 3 | 3 | 0 | 대수적위상수학 1의 연속강의로서 호몰로지, CW-컴플렉스, 코호몰로지, 향, Poincare 대칭성, 코호몰로지 곱 등을 다룬다. |
| 3341.611 | 대수적정수론 | 3 | 3 | 0 | 다양한 수체에 대하여, 그들의 정수환, 이데알과 분지, Dirichlet 가역원 정리, 부치와 국소화, 이데알 동류군과 류수 등을 배운다. |
| 3341.612 | 리대수 | 3 | 3 | 0 | 준단순 Lie 대수, Cartan 분해, Weyl 정리, 근-체계와 그 분류, Weyl 군, 고전 단순 Lie대수, 보편 포락대수, PBW 정리, 표현론과 Verma 가군, Chevalley 군 등을 배운다. |
| 3341.613 | 대수기하학 | 3 | 3 | 0 | 대수적 아핀 및 사영다양체의 기본성질을 학습하며, 다루는 주제는 다음과 같다. 아핀 다양체, 사영다양체, 사영다양체간의 사상, 사영다양체 상의 유리함수, Hilbert 다항식, 사양다양체의 내면적 외면적 성질. |
| 3341.621 | 작용소대수 | 3 | 3 | 0 | C*-대수의 표현이론, C*-대수와 von Neumann 대수의 기본 성질, von Neumann 대수의 분류, 군 C*-대수와 군 von Neumann 대수, 작용소대수의 K-이론과 분류 등을 배운다. |
| 3341.622 | 다변수복소해석학 | 3 | 3 | 0 | Hartog 현상, 정칙대역 및 Levi 문제, 폴리-디스크 상의 적분 공식, Bochner-Martinelli 적분, Bergman 핵함수, 다중준조화함수, 의사볼록 영역, 미분형식에 관한 Cauchy-Riemann 방정식의 Hoermander의 해 등을 배운다. |
| 3341.625 | 조화해석학 | 3 | 3 | 0 | 위상군의 기본성질, 국소콤팩트 군의 Haar 측도, 함수 및 측도의 콘볼류션, 양부호함수, 국소콤팩트 군의 유니터리 표현, 가환군의 Fourier 변환과 Pontryagin 쌍대정리, 콤팩트 군의 표현과 Peter-Weyl 정리, Tanaka-Krein 쌍대정리 등을 배운다. |
| 3341.626 | 수치해석학 | 3 | 3 | 0 | Sobolev 공간, 타원형편미분방정식론, Lax-Milgram 보조정리와 Cea 보조정리, Sobolev 공간의 다항식근사이론, 타원형 문제의 오차분석, 비순응유한요소, 혼합유한요소 등을 배운다. |
| 3341.631 | 리군론 | 3 | 3 | 0 | 해석다양체의 기초, 위상군의 기초적인 성질, Lie 군의 Lie 대수, 지수사상, Lie 군의 표준계, Lie 군의 부분군과 상군, 등질공간, 수반표현, covering군, PBW정리와 Campbell-Hausdorff 정리, 컴팩트 연결 Lie 군의 구조 등을 다룬다. |
| 3341.633 | 복소다양체론 | 3 | 3 | 0 | 복소수체 상의 다양체가 갖는 특수한 성질을 공부하는 과목으로서 그 내용은 아래와 같다. 복소구조, 복소접평면, 복소부분다양체, 정칙다발, Dolbeault 이론, Kaehler다양체, 복소구조의 변형이론, Kodaira의 매장정리 등. |
| 3341.635 | 편미분방정식론 1 | 3 | 3 | 0 | Fourier 급수와 Fourier 적분의 고전이론을 공부한다. 또한 이산 코사인 변환, 빠른 Fourier 변환, 웨이브렛과 멀티-레솔루션 해석, 웨이브렛 변환과 Fourier 변환, 신호 및 영상처리, 역문제의 응용 등을 배운다. |
| 3341.636 | 편미분방정식론 2 | 3 | 3 | 0 | 편미분방정식론 1의 연속과목으로서 비선형편미분방정식, 고정점 방법, 변분법, 상해와 하해방법, 정칙성 문제, 그리고 Navier-Stokes 방정식, Euler 방정식, 비선형 파동 방정식, Einstein의 장방정식 등과 같은 구체적 예들을 배운다. |
| 3341.641 | 미분위상수학 | 3 | 3 | 0 | 위상공간의 미분구조를 사용하여 그 성질을 분석하는 방법을 배우는 과목으로, Sard 정리, 횡단성, Euler표수를 배운다. 또한, 강사에 따라, Hodge이론이나, de Rham 이론, Characteristic class 이론에 관하여 강의할 수 있다. |
| 3341.642 | 기하위상수학 | 3 | 3 | 0 | 위상 공간의 추가적인 기하 구조를 다루는 과목으로, 다음 내용의 일부를 다룬다. Morse 이론, 벡터 다발 이론, 호모토피 이론, 3차원 혹은 4차원 다양체 이론, 쌍곡기하 이론, 사교위상수학 이론 등. |
| 3341.651 | 호몰로지 방법론 | 3 | 3 | 0 | 먼저 호몰로지 대수학의 기본이 되는 카테고리 이론의 언어를 배우고, 확장 펑터와 토션 펑터 그리고 스펙트럴 수열 등을 소개한다. 이어서 군-코호몰로지, Lie대수-코호몰로지, 쉬프-코호몰로지 등을 다룬다. 또한 다양한 수학 분야에의 응용을 알아보고, 디라이브드 카테고리 등 최근의 이론들을 소개한다. |
| 3341.714 | 대수기하학특강 | 3 | 3 | 0 | 미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다. |
| 3341.715 | 대수학특강 | 3 | 3 | 0 | 미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다. |
| 3341.724 | 수치해석특강 | 3 | 3 | 0 | 미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다. |
| 3341.725 | 고급수치선형대수학 | 3 | 3 | 0 | 본 과목에서는 행렬 문제의 Frontal methods등 직접 해법, LU, QR, Singular Value Decomposition(SVD), decomposition methods for banded matrices, 야코비 반복법, Gauss-Seidel 반복법, ADI 해법, Conjugate gradient해법, Lanczos해법, Preconditioning등 고급 수치 선형대수 해법과 그 분석을 배우도록 한다. 또한 행렬의 고유치 문제의 풀이법을 다룬다. 특히 이러한 알고리즘을 FORTRAN, HPF, C/C++, Java, Matlab, Maple, Mathematica등의 언어를 이용하여 구현하도록 한다. |
| 3341.726 | 편미분방정식론특강 | 3 | 3 | 0 | 물리, 공학, 생물학, 그리고 경제학 등 응용 분야에서 나타나는 여러 현상들의 내부 규칙이 편미분 방정식으로 표현된다. 또한 수학의 다른 분야인 기하학, 위상 등의 문제 해결을 위하여 다양한 편미분 방정식들이 고안되어 연구되고 있다. 본 특강을 통하여 최신 편미분 방정식과 관련 분야에 대한 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고될 것이다. 본 강의의 수강을 위하여 다변수 함수, 실해석학, 그리고 편미분 방정식에 대한 기초 지식을 요한다. |
| 3341.751 | 응용수학특강 | 3 | 3 | 0 | 미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다. |
| 3341.752 | 계산수론 | 3 | 3 | 0 | 이 과목에서는 수론의 계산적인 부분을 다룬다. 우선 유클리드 알고리즘, 르장드르 기호, 제곱근 계산 등 정수 계산 알고리즘과 격자 계산 알고리즘, 다항식 근 계산 알고리즘 등의 대수적 기초 계산 알고리즘을 공부한다. 두 번째로 소수판정, 소인수분해, 이산로그 알고리즘 등 여러가지 NP class 의 알고리즘에 대하여 공부한다. 마지막으로 기저, Norm, Trace, Order 등 수체의 여러가지 값을 구하는 것을 공부한다. |
| 3341.753 | 수리확률론특강 | 3 | 3 | 0 | 확률론에의 엄밀한 수학적 접근이 본 과목의 목표이며 시간이 허락한다면 응용 분야의 한 주제를 커버할 수도 있다. 교과내용은 아래의 토픽에서 선택적으로 구성하도록 한다: 확률론의 수학적 기초, 수렴정리, 마코프 과정론, 마팅게일 이론, 브라운 운동, 확률적분, 확률미분방정식, 각종 확률과정론, 확률적 해석학, 말리아벵 계산, 물리학, 생물학, 사회과학, 공학 등에의 응용 |
| 3341.754 | 고급수리물리학 | 3 | 3 | 0 | 수학과 물리학은 서로의 발전에 따라 항상 밀접하게 관련되어왔다. 본 강좌에서는 유체역학, 통계역학, 양자 장이론, 끈 이론, 양자 대수 등에서 제기되는 여러 수학적 문제들을 주로 다룬다. 주요 내용으로 오일러, 나비어-스톡스 방정식, 볼쯔만 방정식, 양자역학과 양자정보 이론, 양자 장이론, 끈 이론과 관련된 대수기하학, 양자역학 관련된 함수해석, 대수학 등을 다룬다. |
| 3341.755 | 계산신경과학 | 신경과학의 수학적 모델을 소개하며, 이를 다루기 위한 수학적/계산학적 방법론을 제시한다. 교과내용은 아래의 토픽에서 선택적으로 구성하도록 한다: 상미분방정식, 동력계, 결합진동자의 동기화, 편미분방정식, 호지킨-헉슬리 모델과 그의 변형 모델, 생물유체역학, 수치계산, 푸리에 해석 및 신호처리, 시각모델, 청각모델, 발성모델, 중추신경계의 계층모델, 인지모델, 학습 및 기억 모델. | |||
| 3341.761 | 수학집중특강 1 | 국제 화상 강의 또는 단기 방문교수들의 집중 강연이 총 16시간 이상이 되는 경우 정규과목으로 개설하되, 강의주제는 강의 담당자가 정한다. | |||
| 3341.762 | 수학집중특강 2 | 국제 화상 강의 또는 단기 방문교수들의 집중 강연이 총 16시간 이상이 되는 경우 정규과목으로 개설하되, 강의주제는 강의 담당자가 정한다 | |||
| 3341.781 | 미적분학연습조교세미나 | 1 | 0 | 2 | 대학원에 입학하여 처음 미적분학 연습 조교를 담당하는 학생들이 연습 시간을 원활하게 운영할 수 있도록 교과 내용과 강의 요령을 습득하게 한다. |
| 3341.803 | 대학원논문연구 | 3 | 3 | 0 | |
| 3341.721A | 해석학특강 | 3 | 3 | 0 | 극한과 미적분학에 대한 발견과 엄밀한 연구(Real and Complex Analysis)에서 출발한 해석학은 함수들이 이루는 공간에 대한 연구(Functional Analysis), 함수에 작용하는 미분 연산자 같은 작용소와 그 공간에 대한 이론 (Operator theory), 푸리에 해석과 조화함수에 대한 연구(Harmonic Analysis), 이를 응용한 상미분 또는 편미분 방정식 이론(Ordinary or Partial Differential Equations)등이 있다. 본 특강을 통하여 현 수학 분야에서 활발히 연구되고 있는 여러 해석학 분야에 대한 주제를 정하여 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고된다. 본 강의의 수강을 위하여 해석학에 대한 기초 지식을 요한다. |
| 3341.731A | 기하학특강 | 3 | 3 | 0 | 기하학의 고급 토픽을 선별하여 다룬다. 아래의 토픽은 본 과목에서 다루는 주제의 예인데, 실제 강의 내용은 매 학기 강사의 재량에 의해 달리 결정될 수 있고, 그 내용은 미리 공고한다: 접속이론, 리만기하, 거리(metric) 또는 합성(synthetic) 기하학, 특성류 및 호지 이론, 기하적 변분론, 게이지 이론, 수리물리, 스토케스틱 기하학 |
| 3341.741A | 위상수학특강 | 3 | 3 | 0 | 위상수학특강은 다양체 및 공간의 연구에 관한 고등 지식뿐만 아니라 최근의 연구동향을 습득하는 것을 목표로 한다. 본 강좌에서는 매학기 마다 다음 분야들 중에서 선택하여 강의한다: 저차원다양체 이론, 호모토피 및 호몰로지이론, 특성류, 미분위상수학, 기하적 위상수학, 매듭이론, 다양체의 사영 아핀구조, 3차원 다양체의 쌍곡기하구조, 다양체의 loop 공간, Seiberg-Witten 이론, Gromov-Witten 이론, Mirror symmetry 등. |
