| No | Subject | Creit | Time of Lecture | Lab | Instroduction of Course |
| 300.204 | 미분방정식 및 연습 | 4 | 3 | 2 | 시간에 따라 변하는 자연 현상이나 사회 현상은 흔히 미분방정식으로 표현된다. 따라서 이의 해법이나 성질을 아는 것은 자연과학이나 사회 현상을 이해하는데 필수적이다. 본 과목에서는 미분방정식의 기본적인 해법과 성질을 공부한다. |
| 881.301 | 현대대수학 1 | 3 | 3 | 0 | 군, 환, 가군 및 체의 정의와 예, 부분구조와 상-구조, 준동형사상 등을 배우고 중요한 정리들과 응용을 소개한다. |
| 881.302 | 현대대수학 2 | 3 | 3 | 0 | <현대대수학 1>의 연속과목으로, 군, 환, 가군 및 체에 관한 중요 정리(Jordan-Hoelder 정리, Sylow 정리, Galois 정리 등)들을 증명하고 다양한 응용을 배운다. |
| 881.303 | 미분기하학개론 1 | 3 | 3 | 0 | Euclid 공간 속의 곡선론을 다룬다. 주요 내용은 Euclid 공간, 등장변환군, 회전변환과 반사변환, 공간의 향, 교차곱, 접공간과 접사상, 곡선의 길이, 접선, 곡률, 접촉원, 곡률반경, 곡률벡터, 닫힌 곡선과 회전수, 등주부등식, 비틀림률, Frenet-Serret 공식 등이다. |
| 881.304 | 미분기하학개론 2 | 3 | 3 | 0 | <미분기하학개론 1>의 연속과목으로서 삼차원 Euclid 공간 속의 곡면론을 다룬다. 주요내용은 접평면, 법벡터장, 회전면, 곡면의 넓이, 곡면적분, 제일기본형식, 측지선, Weingarten 사상, 제이기본형식, 주곡률, 주방향, Euler 공식, Gauss 곡률, 평균곡률, 구조방정식, Hilbert 정리, Gauss-Bonnet 정리, 벡터장과 Hopf 정리 등이다. |
| 881.313 | 집합과수리논리 | 3 | 3 | 0 | 공리계, 집합론, 수의 체계, 선택공리, 기수와 서수, 문장의 진위성, 증명의 방법론 등을 선택적으로 학습한다. |
| 881.319 | 수치선형대수 | 3 | 3 | 0 | Gauss 소거법, Cholesky 분해, Householder와 Gram-Schmidt 해법, 데이터 맞춤, 비선형 최소자승법, 심플렉스 해법, 행렬의 분할, Jacobi와 Seidel 반복법, 이완해법, 유한차분법, ADI 해법, 켤레 그래디언트 해법 등을 다룬다. |
| 881.32 | 수치해석개론 | 3 | 3 | 0 | 오차분석, 다항식에 의한 보간법, Newton 보간공식, 분수함수와 삼각함수에 의한 보간법, 빠른 Fourier 변환, 스플라인에 의한 보간법, 수치적분법, Peano의 오차표현, Euler-Maclaurin 공식, Gauss 적분공식, Newton 및 유사-Newton 해법, 다항식의 해법 등을 다룬다. |
| 881.401 | 위상수학개론 1 | 3 | 3 | 0 | 위상공간의 기본적 성질, Tietze 연장 정리, 거리화정리, Hausdorff 공간과 분리성, 콤팩트 공간 등을 배운다. |
| 881.402 | 위상수학개론 2 | 3 | 3 | 0 | <위상수학개론 1>의 연속과목으로서 다양체 상의 위상, 기본군, 피복공간 등을 다룬다 . |
| 881.408 | 기하대수 | 3 | 3 | 0 | 대수학의 언어를 사용한 선형대수의 해석, 임의의 체 위에서의 직교기하와 사교기하, 고전군, 위상군, Zariski 위상과 대수군, Lie 군과 Lie 군의 예 등을 배운다. |
| 881.41 | 대수기하학개론 | 3 | 3 | 0 | 학부과정 대수학 등을 수강한 학생을 대상으로 한 대수기하학 입문강의이다. 다루는 주제는 다음과 같다. 사영공간과 아핀 공간, 평면 위의 사영기하학, 사영 Nullstellensatz 및 차원정리, 사영다양체의 외연적 성질, 대수곡선의 Riemann-Roch 정리, 대수곡선의 특이점 해소. |
| 881.423 | 편미분방정식 | 3 | 3 | 0 | 편미분방정식의 가장 기초적 이론들을 고전적 방정식들의 예를 들어 소개한다. 구체적으로 다룰 내용들은 일계준선형 편미분방정식이론, 국소해의 존재성과 유일성, Cauchy-Kovalevsky 정리, Laplace 방정식, 최대치원리, Harnack 부등식, Hilbert 공간의 방법론, 변분원리 등이다. |
| 881.424 | 응용편미분방정식 | 3 | 3 | 0 | 편미분방정식이 실제 물리학이나 역학문제에 어떻게 응용되는지 공부하는데, 수리물리학에 나오는 고전장론, Dirac 방정식, Maxwell 방정식, 자기쌍대 게이지 장 방정식들과 솔리톤 해들, 텐서해석과 아인슈타인 장 방정식의 기초이론을 다룬다. 이와 아울러 수리유체역학의 Navier-Stokes 방정식과 Euler 방정식을 배운다. |
| 881.425 | 실변수함수론 | 3 | 3 | 0 | 실직선 위의 Lesbegue적분과 측도론, 절대연속함수, 유계변동함수, 적분가능함수공간, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 급수와 Fourier 적분의 응용 등을 배운다. |
| 881.427 | 대수적 코딩이론 | 3 | 3 | 0 | 앤트로피의 개념 등 Shannon 이론을 소개하고, 다양한 부호(선형부호, 순환부호, Hamming 부호, Reed-Muller 부호 등)의 기본 성질과 오류 정정기능 등을 다룬다 |
| 881.431 | 푸리에해석과 응용 | 3 | 3 | 0 | 고전적인 Fourier 급수 및 Fourier 적분의 구체적인 응용을 다루고, 최근 여러 가지 공학에 응용되고 있는 이산 코사인 변환, 빠른 Fourier 변환, 웨이블렛과 다해상도 분석, 웨이블렛 변환과 Fourier 변환, 신호 및 영상처리, 역문제에의 응용 등을 공부한다. |
| 881.434 | 카오스와 동역학계 | 3 | 3 | 0 | Kepler 운동, 생태계, Hamilton 계, 안정성과 혼돈, 극한사이클, Poincare 사상, 야릇한 끌개 등을 다룬다. |
| 881.436 | 이산수학 | 3 | 3 | 0 | 본 강의에서는 전자계산학, operation research, 통계학 등에 널리 사용되는 이산구조에 대하여 배우고 이산구조 상에 주어진 문제를 푸는 방법을 공부한다. 우선 집합과 논리, 함수, 확률 등 기본적인 수학을 토대로 수학적 귀납법을 비롯한 수학적 추론 및 증명방법을 배우며 순열, 조합, 그래프, 트리, 카운팅 등 조합론의 기본 지식을 익힌다. 또한 부울함수, 튜링머신, 알고리즘과 복잡도 이론 등 전산학의 기초가 되는 내용을 공부한다. |
| 3341.201 | 해석개론 1 | 3 | 3 | 0 | 완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 리만 적분 및 리만-스틸체스 적분, 유계변동함수의 성질, 미적분의 기본정리 등을 공부한다. |
| 3341.202 | 해석개론 2 | 3 | 3 | 0 | <해석개론 1>의 연속강의로서 함수열의 고른 수렴, 함수열의 미분과 적분, 멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스점근정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간, 특이적분, 적분으로 정의된 함수, 감마함수, 적분변환, 푸리에 급수의 기본 성질, 연속함수와 미분가능함수의 푸리에 급수, 르벡적분과 푸리에 급수 등을 공부한다. |
| 3341.211 | 정수론 | 3 | 3 | 0 | 기초정수론은 정수론 입문 교과목으로 소수, 합동식, 이차잉여, 제곱수의 합, 곱셈함수, 디오판투스 방정식 등 정수론의 다양한 주제들과 약간의 응용을 다룬다. 이 교과목에서는 정수론의 산술적 방법론 뿐 아니라 해석적 방법론 등도 소개할 것이다. |
| 3341.347 | 복소함수론 1 | 3 | 3 | 0 | 복소 해석적 함수의 기본적인 성질을 공부하고, 감마 함수, 제타 함수와 같은 몇몇 특수함수에 대하여 알아본다. 구체적으로 다루는 내용은 일차분수 변환, 초등함수, Cauchy-Riemann 방정식, 해석함수, 조화함수, Taylor 급수, 선적분, Cauchy 정리, Cauchy 적분공식, 최대 절대값 정리, Laurent 급수, 편각의 원리, 유수정리를 이용한 실적분의 계산, 무한곱, Hadamard의 정리, 감마함수, 제타함수 등이다. |
| 3341.348 | 다변수해석학 | 3 | 3 | 0 | 벡터함수의 미분과 적분을 다루고, 이 두 가지가 어떻게 연관되는지 살펴 본다. 구체적으로 다변수함수의 미분, 역함수정리와 음함수정리, 다변수함수의 최대최소, 다중적분, Fubini 정리, 적분의 변수변환, Green 정리, Stokes 정리, Gauss 발산정리 등을 다룬다. |
| 3341.352 | 확률미분방정식입문 | 3 | 3 | 0 | 이 과목에서는 다음과 같은 기본 토픽들을 우선 공부한다. - 측도론(Measure theory)에 입각한 확률론 - 콜모고로프이론에 기반한 브라운 운동 - 마팅게일 이론 - 이토의 확률적분과 이토 공식 그리고 이를 기반으로 브라운 운동을 불확실성의 소스로 하는 연속 공간에서의 확률미분방정식의 해의 존재성과 유일성을 공부한다. 그리고 추가로 마코프 과정과 극소생성자(infinitesimal generator), 파인만-캐츠 공식 등도 가능한 주제이다. |
| 3341.353 | 과학계산개론 | 3 | 3 | 0 | 과학계산을 이해하기 위해서는 응용수학의 방법론들이 필수적이다. 이에 Hilbert 공간, Sobolev 공간 등의 함수공간에서 적미분방정식들을 해석할 수 있는 수학적으로 엄밀한 기본지식을 습득할 수 있게 하기 위하여 본 교과목을 신설하고자 한다. |
| 3341.362 | 고속 프로그래밍 방법 및 실습 | 3 | 2 | 2 | 본 과목은 프로그램밍을 경험해 보지 못한 학생을 대상으로 하며, 효율적인 프로그램을 작성하는 방법을 다룬다. 기본적인 프로그램밍 언어를 우선 습득한 이후, 실행 속도 및 메모리 사용의 최적화를 달성하기 위한 기법을 살펴보고 연습한다. |
| 3341.445 | 수학특강 1 | 3 | 3 | 0 | 수학분야는 최근 들어 매우 빠른 속도로 변화하고 있다. 분야간 장벽이 무너지고 있고, 매우 흥미로운 새 응용분야가 계속 발견되고 있으며, 이러한 교류와 융합을 통해 새로운 수학이 창시되고 있다. 본 과목의 목표는 이러한 수학의 새로운 흥미로운 동향을 학부생들에게 적시에 소개하는 것이다. 본 과목에서 다룰 과목을 예시하면 아래와 같다. 순수수학 및 논리학의 새로운 발전; 계산과학 및 수치해석; 유체역학 및 지구물리학; 웨이블렛과 신호처리; 암호론; 양자계산; 생물정보학, 프로테오믹스 및 신경과학을 포함한 수리생물학; 지능과학; 금융수학 및 수리경제학; 확률론 및 응용. 그러나 매학기 강의될 내용은 위에 국한되지 않으며 그 당시의 수학의 상황에 맞는 토픽이 추가로 고려될 것이며 궁극적으로는 강사의 선택에 의해 결정될 것이다. |
| 3341.446 | 수학특강 2 | 3 | 3 | 0 | 수학분야는 최근 들어 매우 빠른 속도로 변화하고 있다. 분야간 장벽이 무너지고 있고, 매우 흥미로운 새 응용분야가 계속 발견되고 있으며, 이러한 교류와 융합을 통해 새로운 수학이 창시되고 있다. 본 과목의 목표는 이러한 수학의 새로운 흥미로운 동향을 학부생들에게 적시에 소개하는 것이다. 본 과목에서 다룰 과목을 예시하면 아래와 같다. 순수수학 및 논리학의 새로운 발전; 계산과학 및 수치해석; 유체역학 및 지구물리학; 웨이블렛과 신호처리; 암호론; 양자계산; 생물정보학, 프로테오믹스 및 신경과학을 포함한 수리생물학; 지능과학; 금융수학 및 수리경제학; 확률론 및 응용. 그러나 매학기 강의될 내용은 위에 국한되지 않으며 그 당시의 수학의 상황에 맞는 토픽이 추가로 고려될 것이며 궁극적으로는 강사의 선택에 의해 결정될 것이다. |
| 3341.451 | 금융수학 1 | 3 | 3 | 0 | 이 과목에서는 금융수학을 이해하고 적용하기 위한 기본 이론과 방법론을 공부하며 그 응용으로 블랙-숄즈 이론을 배운다. 특히 복제포트폴리오, 차익거래가격결정이론, 측도론에 입각한 확률론 입문, 마팅게일 측도와 이의 파생상품 가격결정에의 응용, 브라운 운동, 이토 적분론, 이토 공식, 블랙-숄즈 시장 모형, 블랙-숄즈 공식, 편미분방정식의 수치해법 등을 배운다. |
| 3341.452 | 금융수학 2 | 3 | 3 | 0 | 이 과목은 금융수학1의 지식을 바탕으로 다음과 같은 주제 중 적절한 것을 선별하여 공부한다: 미국식옵션 및 이색옵션, 이자율 모형, 리스크 관리, 기타 강사가 정한 토픽. |
| 3341.453 | 수학적 모델링 및 전산실험 | 3 | 2 | 2 | 실제 물리적, 생명 현상, 의학, 경제학 등에서 일어나는 다양한 과학적 현상들을 수학적 방정식으로 변환시키고, 이에 대한 해의 존재성 및 유일성, 안정성 등 수학적 분석과 이를 기반으로 한 과학계산을 강의하고자 본 과목을 신설하고자 한다. 본 교과에서는 다양한 모델 주제별로 수학적 모델링, 계산방법론, 전산실험 들을 강의한다. |
| 3341.454 | 최적화의 수학적 이론 및 계산 | 3 | 3 | 0 | 최적화 방법 및 이의 계산은 과학, 공학, 산업에서 매우 중요하게 사용되고 있다. 변수 최적화 또는 역문제들은 근본적인 불안정성으로 인하여 실제계산에서 목적과는 다른 해를 찾게 되는 경우가 비일비재하다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 특별히 수학적인 엄밀한 이론을 습득해야할 필요가 있다. 이를 바탕으로 수렴성 및 안정성에 대한 엄밀한 수학적 분석을 기초로 한 수치계산법을 본 과목에서 강의하고자 한다. |
| 300.203A | 선형대수학 1 | 3 | 3 | 0 | 선형대수학의 기본 개념을 배운다. 가우스 소거법과 행간소 사다리꼴에서 시작하여, 행렬과 선형사상을 학습하고, 행렬식을 정의한다. 또한 기저와 차원 등 그에 필요한 벡터공간의 기본 개념을 배운다. 기저의 변화에 따른 선형사상의 행렬표현의 변화를 이해하고 행렬의 특성다항식과 대각화, 삼각화 등을 배운다. 나아가 내적 공간 혹은 더 일반적으로 쌍선형형식이 주어진 공간을 다루고, 직교군을 정의하기 위해 초보적인 군론을 시작한다. 2차원과 3차원의 직교군과 그 구조를 이해한다. 또한 quotient space의 개념을 도입하여 차원에 관한 귀납법의 사용이 가능하도록 한다. |
| 300.206A | 선형대수학 2 | 3 | 3 | 0 | <선형대수학 1>에서 학습한 내용을 바탕으로 보다 깊이있고 추상적인 접근을 시작한다. 직교작용소, 유니터리작용소 등을 이해하고 스펙트럴 정리들을 배운다. 군의 동형사상과 준동형사상을 도입하고 quotient group과 정규부분군을 학습한다. 쌍선형형식의 변화에 따른 직교군의 변화를 다루고, 이제 선형대수의 내용을 일반선형군이나 다양한 직교군의 언어로 바꾸어 이해하도록 한다. 제1분해정리를 배우고 간단히 제2분해정리(Jordan 형식)를 소개한다. 아울러 다양한 선형대수의 흥미로운 응용분야 중 몇을 선정하여 학습한다. |
| 3341.301A | 복소함수론 2 | 3 | 3 | 0 | <복소함수론 1>의 후속강의로서, 복소해석함수에 관한 몇몇 고등이론 및 이론 자체의 다양한 응용을 소개한다. 이 강의에서 다루는 내용은 대체로 다음과 같다; 리만 제타함수를 이용한 소수정리의 증명, 등각사상, Dirichlet 문제, 단순연결영역, 리만사상정리, Schwarz-Christoffel 적분, 타원함수, Weierstrass의 타원함수, Jacobi의 theta 함수 및 그 응용. |
| 881.433A | 암호론 | 3 | 3 | 0 | 필요한 기초정수론을 먼저 소개하고, 다양한 기존의 암호체계의 암호화 및 복호화 알고리즘, 복잡도와 안전성, 장단점 등을 배운다. |
